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Matemática

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Lógica y matemáticas discretas en la informática: el estilo calculatorio – Escuela Colombiana de Ingeniería Ver más grande

Lógica y matemáticas discretas en la informática. El estilo calculatorio

Nuevo

Autores: Varios
Editorial: Escuela Colombiana de Ingeniería
Edición: Primera, 2012
Formato: Libro
Rústica, 17 x 24 cm.
442 Páginas
Peso: 0.72 Kg
ISBN: 9789588726052
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Reseña. Lógica y matemáticas discretas en la informática: el estilo calculatorio

Mediante la presente obra se propone dotar a los estudiantes de habilidades en el uso del cálculo proposicional y de predicados para aplicarlas en la informática y las matemáticas discretas. Aunque el tema mismo del libro es "elemental", en el sentido de fundamental, no es "fácil". Aprender a razonar matemáticamente con efectividad exige tiempo y paciencia.

El propósito es contribuir a que los estudiantes distingan las circunstancias en que el razonamiento sintáctico (calculatorio) resulta más adecuado y adquieran confianza en su uso; aprendan principios y estrategias para desarrollar pruebas o demostraciones; comprendan que la estructura de una fórmula ayuda a descubrir demostraciones, y relacionen los argumentos informales e intuitivos con los métodos de demostración formal para que, al final, se apropien de la noción de ésta y aprecien el rigor, la precisión, la brevedad y la elegancia en los argumentos.

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Contenido. Lógica y matemáticas discretas en la informática: el estilo calculatorio

I FUNDAMENTOS DEL LENGUAJE MATEMÁTICO
1. INTRODUCCIÓN

2. SINTAXIS

2.1. Análisis sintáctico
2.2. Expresiones matemáticas
2.2.1. Ambigüedad
2.2.2. Precedencia de operadores.
2.3. Sustitución textual

3. SISTEMAS FORMALES

3.1. Contexto     
3.2. Sistemas lógicos formales
3.3. Lógica de la igualdad
3.3.1. Funciones y la regla de remplazo

4. LÓGICA PROPOSICIONAL
4.1. Expresiones booleanas
4.2. Sistema deductivo
4.3. Cálculo de deducción ecuacional (CDE)
4.3.1. Equivalencia     
4.3.2. Negación y discrepancia
4.3.3. Disyunción
4.3.4. Conjunción
4.3.5. Implicación y consecuencia
4.3.6. Principio de Leibniz

5. SEMÁNTICA DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL
5.1. Validez
5.2. Completitud
6. Extensiones y afinamiento del cálculo
6.1. Reglas derivadas adicionales
6.2. Extensión del formato de prueba     
6.3. Metateorema de la deducción     
6.4. Métodos de prueba inspirados en teoremas
6.4.1. Estrategias de fortalecimiento de hipótesis
6.4.2. Estrategias de prueba por partes
6.5. Operador de clausura universal (-)

II LÓGICA DE PREDICADOS Y OPERATORIAS

7. CÁLCULO DE PREDICADOS
7.1. Lenguaje de la lógica de predicados.
7.1.1. Predicados y términos
7.1.2. Tipos     
7.1.3. Cuantificaciones     
7.2. Axiomas y reglas de la lógica de predicados
7.2.1. Abreviaciones y axiomas complementarios
7.3. Propiedades de la cuantificación universal
7.3.1. Sobre teoremas y cuantificación universal
7.4. Propiedades de la cuantificación existencial

8. LA LÓGICA COMO LENGUAJE PARA MODELAR
8.1. Simbolización en la lógica proposicional
8.1.1. Sencillez y efectividad de la lógica ecuacional
8.1.2. Formalizando para validar una argumentación
8.1.3. Acertijos lógicos: caballeros y rufianes
8.2. Simbolización en la lógica de predicados
8.2.1. Predicados, relaciones y cuantificaciones

9. OPERATORIAS
9.1. Sintaxis     
9.2. Sistema axiomático

10. TEORÍA DE SUCESIONES
10.1. Tipos como distintivos sintácticos
10.2. Teoría del tipo suc T
10.2.1. Axiomas básicos
10.2.2. Ilustración
10.2.3. Primeros teoremas
10.2.4. Esquema axiomático de inducción sobre sucesiones
10.2.5. Operaciones adicionales y sus axiomas
10.2.6. Más teoremas

11. UNA TEORÍA DE LA PROGRAMACIÓN
11.1. Especificaciones     
11.2. Programas     
11.3. Verificación de programas

III CONJUNTOS, RELACIONES Y FUNCIONES
12. Teoría de conjuntos
12.1. Introducción     
12.2. Pertenencia e igualdad de conjuntos
12.3. Universo y conjunto vacío     
12.4. Conjuntos y predicados     
12.5. Operaciones y relaciones entre conjuntos
12.6. "Coincidencia" entre conjuntos
12.7. Productos cartesianos y secuencias

13. CONCEPTOS DE RELACIÓN Y FUNCIÓN
13.1. Concepto de relación matemática
13.2. Concepto de función matemática

14. CARDINALIDAD E INDUCCIÓN SOBRE CONJUNTOS

14.1. Cuantificador de conteo     
14.2. Inducción sobre conjuntos finitos
14.3. Cardinalidad de operaciones entre conjuntos
14.4. Cardinalidad, relaciones y funciones
14.5. Cardinalidad de un producto cartesiano

IV ARITMÉTICA Y COMBINATORIA

15.ARITMÉTICA ADITIVA
15.1. Dominios de integridad     
15.2. Dominios ordenados     
15.3. Operadores de comparación
15.3.1. Operatorias sobre 1 y t
15.4. Funciones piso y techo
15.5. Valor absoluto

16. ARITMÉTICA MULTIPLICATIVA
16.1. Divisibilidad     
16.2. Divisores y múltiplos comunes
16.3. Principio de inducción matemática
16.4. Algoritmos de la división y de Euclides
16.5. Congruencias
16.6. Números primos
16.7. Números coprimos
16.8. Bolsas de primos

17. ANÁLISIS COMBINATORIO
17.1. Reglas de conteo     
17.2. Secuencias y permutaciones sin repetición
17.3. Conjuntos y combinaciones
17.4. Permutaciones con repetición
17.5. Combinaciones con repetición
17.6. Coeficientes binomiales
17.6.1. Triángulo de Pascal
17.6.2. Teorema del binomio
17.7. Argumento del palomar

V TEORÍA DE RELACIONES


18.RELACIONES MATEMÁTICAS

18.1. Conceptos básicos
18.2. Relaciones de orden
18.3. Retículos
18.4. Álgebra relacional

19. INDUCCIÓN ESTRUCTURAL
19.1. Buena fundación e inducción     
19.1.1. Órdenes lexicográficos     
19.1.2. Los enteros como dominio bien ordenado
19.2. Terminación de ciclos     
19.3. Inducción sobre estructuras
19.3.1. Aplicación a árboles binarios

Notas bibliográficas

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