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Métodos matemáticos. Ampliación de matemáticas para ciencias e ingeniería. Segunda Edición

Nuevo

Autor: Jesús San Martín, Venancio Tomeo e Isaías Uña Juárez
Editorial: Ediciones Paraninfo
Edición: Segunda, 2015
Formato: Libro
Rústica, 17 x 24
618 páginas
Peso: 1.070Kg
ISBN: 9788497329804

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Reseña. Métodos matemáticos. Ampliación de matemáticas para ciencias e ingeniería

Las matemáticas, además de perseguir sus propios fines como ciencia y aportar una creación estética tan considerable, se involucran en el diseño metodológico y en la actuación sistemática de otras disciplinas. El espectacular desarrollo de las ciencias fisiconaturales, biomédicas, económicas y sociológicas, así como el de la ingeniería de todas sus especialidades, sería impensable en nuestros días sin la intromisión cómplice del método matemático.
 
En este contexto de matematización creciente de la actividad científica cobra renovada actualidad la afirmación que Alberto Dou, magnífico formador vocacional de matemáticos e ingenieros, escribió hace más de treinta años:
 
Con frecuencia se ha visto en la matemática la ciencia fundamental que permea todas las demás ciencias, las cuales aparecen tales en la misma medida que están matematizadas…
 
Las matemáticas constituyen o tejen la estructura formal de todas las ciencias, en cuanto estas son ciencia en un sentido muy estricto, es decir, están impregnadas de una armazón logicodeductiva.
 
La modelación matemática, tan necesaria para abordar los más variados problemas que ocupan a las ciencias y a la ingeniería, precisa en muchos casos de los recursos que se desarrollan en este texto.
 
Los contenidos sobre el análisis de funciones de variable compleja, las ecuaciones diferenciales, las transformadas L   y de Laplace, las series y la transformada de Fourier, así como el análisis numérico, la dinámica de sistemas y la teoría de distribuciones, que conforman esta obra, deben activar recursos suficientes para adentrarse con éxito en el ámbito del diseño de sistemas discretos y continuos para el tratamiento de las señales en el mundo de la comunicación, en los medio s robotizados, en el análisis de los sistemas caóticos –tan frecuentes en los dominios de la física, la química o la economía-, así como en el procesamiento de imágenes y formas de lenguaje, entre otros campos.

Contenido. Métodos matemáticos. Ampliación de matemáticas para ciencias e ingeniería

Prólogo
 
1. Funciones de variable compleja
1.1 El cuerpo complejo
1.2 Topología usual
1.3 Funciones reales de variable compleja
1.4 Funciones complejas de variable compleja
1.5 Funciones multivaluadas
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
 
2. Derivación en el cuerpo complejo
2.1 La derivada en el cuerpo complejo
2.2 Las ecuaciones de Cauchy-Riemann
2.3 Funciones holomorfas
2.4 La función exponencial
2.5 Funciones trigonométricas e hiperbólicas
2.6 La función logarítmica
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
 
3. Integración en el cuerpo complejo
3.1 Integración de funciones complejas
3.2 El teorema de Cauchy
3.3 Fórmula integral de Cauchy
3.4 Derivación de funciones holomorfas
3.5 El teorema de los residuos
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
 
4. Series en el cuerpo complejo
4.1 Sucesiones y series de números complejos
4.2 Series de potencias
4.3 Series de Taylor
4.4 Series de Laurent
4.5 Aplicaciones del teorema de los residuos
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
 
5. Ecuaciones diferenciales de primer orden
5.1 Ecuaciones diferenciales. Generalidades
5.2 Teoremas de existencia y unicidad
5.3 Integración de ecuaciones diferenciales de primer orden
5.4 Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
 
6. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
6.1 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
6.2 Ecuaciones reducibles a lineales: Bernoulli y Riccati
6.3 Ecuaciones de segundo orden reducibles a primer orden
6.4 Ecuaciones de Lagrange y de Clairut
6.5 Trayectorias ortogonales
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
 
7. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
7.1 Introducción
7.2 Teoremas de existencia y unicidad de soluciones
7.3 Cálculo de soluciones
7.4 Métodos para encontrar soluciones particulares
7.5 El oscilador armónico. Vibraciones en sistemas mecánicos y eléctricos
7.6 Ecuación de Euler-Cauchy
7.7 Integración de ecuaciones lineales mediante el operador D
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
 
8. Resolución de ecuaciones diferenciales por series
8.1 Resolución por series
8.2 La ecuación de Legendre
8.3 La ecuación de Bessel
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
 
9. Sistemas de ecuaciones diferenciales
9.1 Sistemas de ecuaciones diferenciales
9.2 Sistemas lineales homogéneos
9.3 Resolución de sistemas lineales completos
9.4 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
9.5 Equivalencia entre sistemas de primer orden y ecuaciones diferenciales de orden superior
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
 
10. La transformada de Laplace
10.1 Introducción
10.2 La transformada de Laplace
10.3 Propiedades de la transformada de Laplace
10.4 Transformada de una función periódica
10.5 Algunas estrategias operativas para cálculo de transformadas
10.6 Transformada inversa de Laplace
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
 
11. Series de Fourier
11.1 Introducción
11.2 Series de Fourier
11.3 Convergencia de las series de Fourier
11.4 Derivación e integración de series de Fourier
11.5 Desarrollo de funciones pares e impares. Extensiones periódicas
11.6 Series de Fourier en forma compleja
11.7 Series de Fourier y ecuaciones diferenciales
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
 
12. La transformada de Fourier
12.1 La transformada de Fourier
12.2 Propiedades de la transformada de Fourier
12.3 Convolución
12.4 Transformada rápida de Fourier
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
 
13. Dinámica de sistemas
13.1 Introducción
13.2 Bifurcaciones
13.3 Linealización de ecuaciones diferenciales
13.4 Formas normales
13.5 Puntos no hipérbólicos en el plano
13.6 Bifurcaciones en sistemas de dos dimensiones
13.7 Bifurcación y pérdida de hiperbolicidad
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
 
14. Ecuaciones en derivadas parciales lineales
14.1 Introducción
14.2 Separación de variables
14.3 Limitaciones del método
14.4 Uso de transformadas
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
 
15. Análisis numérico
15.1 Errores
15.2 Resolución numérica de ecuaciones diferenciales
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
 
16. La transformada Z
16.1 La transformada Z
16.2 Propiedades de la transformada Z
16.3 Transformada Z inversa
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
 
17. Distribuciones
17.1 Introducción
17.2 Distribuciones
17.2 Operaciones con distribuciones
17.4 Derivación de distribuciones
17.5 Cambio de variable
17.6 Sucesiones
17.7 Transformada de Fourier
17.8 Transformada de Laplace y transformada Z
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
 
Soluciones de los ejercicios propuestos
 
Tablas de transformadas
 
Bibliografía
 
Índice analítico