Geometría diferencial de superficies

Reseña. Geometría diferencial de superficies

Este texto abarca temas como: superficies diferenciales, diferenciación e integración en superficies, formas fundamentales, Curvatura Gaussiana, teorema Egregio y teorema de Gauss-Bonnet.

La colección de textos lecciones de matemáticas, iniciativa del departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín (Medellín, Colombia) y su grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático en particular, tratado con el rigor que muchas veces no es posible lograr en un curso regular de la disciplina.

Las matemáticas incluyen diferentes áreas del saber matemático como: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de software matemáticos.

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Contenido. Geometría diferencial de superficies

Índice de figuras

Al lector

Prólogo

CAPÍTULO I
ESTRUCTURA DE SUPERFICIE
I.1. Superficies en E³
I.2. Aplicaciones diferenciables entre superficies
I.3. Independencia de la parametrización
I.4. Topología

CAPÍTULO II
CÁLCULO EN SUPERFICIES
II.1. Plano tangente
II.2. Diferenciales y derivadas
II.3. Formas diferenciales
II.4. Integrales

CAPÍTULO III
MÉTRICA, HORMA Y CURVATURA
III.1. Tensor métrico
III.2. Horma
III.3. Significado de la curvatura gaussiana
III.4. Addenda

CAPÍTULO IV
TEOREMAS DE GAUSS Y DE GAUSS-BONNET
IV.1. Teorema egregio de Gauss
IV.2. Orientaciones, triángulos y vueltas
IV.3. Curvatura geodésica
IV.4. Fórmulas de Gauss-Bonnet

Epílogo

Apéndice A
Geometría diferencial de curvas

Apéndice B
Curvatura y formas diferenciales

Bibliografía comentada

Índice alfabético

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