Funciones elípticas. La función seno generalizado

Funciones elípticas. La función seno generalizado contiene una introducción, bastante natural e histórica, por cierto, al concepto de función elíptica a partir de las conocidas funciones circulares, las funciones hiperbólicas y las funciones lemniscáticas de Gauss. En cada capítulo se esboza una corta introducción histórica sobre las funciones estudiadas. El libro termina con los aportes de Abel y Jacobi, quienes han sentado las bases de la teoría contemporánea de las funciones elípticas.

Esta publica pule y amplia los resultados del libro anterior integrales elípticas con notas históricas, obra de los mismos autores. En este nuevo libro, se realiza un ejercicio de transposición didáctica con los resultados principales del proyecto de investigación La emergencia de las funciones elípticas en la primera mitad del siglo XIX, que ha sido cofinanciado por el Comité Central de Investigaciones de la Universidad del Tolima y la Vicerrectoría de investigaciones de la Universidad de Medellín.

1.1  Existencia y unicidad

1.2  Propiedades fundamentales

1.2.1     Acotamiento

1.2.2     Paridad

1.2.3     Adición

1.2.4     Periodicidad

1.2.5     Diferenciabilidad

1.2.6     Otras

1.3  La inversa del seno

1.4  Otra manera de ver las cosas

1.5  Aplicación: movimiento circular uniforme

2.1 Existencia, unidad

2.2 Propiedades

2.2.1 Acotamiento

2.2.2 Paridad

2.2.3 Adición

2.2.4 Periodicidad

2.2.5 Diferenciabilidad

2.2.6 Relación con la hipérbola

2.2.7 Ecuaciones

2.2.8 Gráficas

2.3 Senh -1

2.4 Otra perspectiva

2.5 Aplicación: potencial eléctrico de una barra

3.1 En busca de una curva

3.2 La función inversa del seno lemniscático

3.3 Más sobre existencia y unicidad

3.4 Propiedades principales

3.4.1 Acotamiento

3.4.2 Periodicidad

3.4.3 Paridad

3.4.4 Diferenciabilidad

3.4.5 Adición

3.4.6 Relación integral

3.4.7 Extensión al plano complejo

3.5 Aplicación: división de la lemniscata

4.1 Arcoseno generalizado

4.2 Tratamiento del eje imaginario

4.3 Adición, extensión al plano complejo

4.3.1 Fórmula de adición

4.3.2 Parte real e imaginaria

4.4 Doble periodicidad, polos

4.5 Aplicación: péndulo no lineal

5.1 Integral de la primera especie

5.2 Definición en el eje imaginario

5.3 Fórmulas de adición, extensión a C

5.4 Principio de la doble periodicidad

5.5 Aplicación: proyección de Pierce