Fundamentos de las Matemáticas

Autor: Guillermo Restrepo

Editorial: Universidad del Valle

Edición: Segunda, enero 2003

Formato: Libro
Rústica, 17 x 24 cm
244 Páginas

Peso: 0.39 Kg

ISBN: 9586702154

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Reseña: Fundamentos de las Matemáticas

Esta obra constituye el volumen 1 de la serie “Textos de matemáticas Básicas” del Departamento de Matemáticas de la Universidad del Valle. Este texto, pensado para estudiantes recién ingresados a las carreras de matemáticas y matemática-física de las universidades colombianas, no presupone conocimientos especiales de matemáticas, salvo aquellos que se obtienen usualmente en el bachillerato colombiano.

 

En el mismo se establecen los principios básicos sobre los cuales se construye la matemática en la actualidad, empezando por los principios lógicos que rigen las acciones educativas de la mente humana. Los conjuntos se estudian desde una perspectiva axiomática simple, pero sin omitir las dificultades intrínsecas de este tema. La estructura de los números reales es construida y estudiada en forma rigurosa y completa. Finalmente, se establece la correspondencia biounívoca entre los números reales y los “puntos” de una recta según la axiomática geométrica de Hilbert.

 

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Contenido: Fundamentos de las Matemáticas

PRÓLOGO A LA SEGUNDA EDICIÓN

 

1. LOS PRINCIPIOS LÓGICOS

 

1.1 Matemáticas, lógica y demostración

1.2 Los operadores lógicos

1.3 Los principios lógicos

1.4 Los cuantificadores

1.5 Diferentes tipos de demostraciones

1.6 Ejercicios

 

2. CONJUNTOS

 

2.1 Objetos

2.2 Colecciones, conjuntos y elementos

2.3 Igualdad de conjuntos, subconjuntos

2.4 Uniones, intersecciones, diferencias

2.5 Parejas ordenadas, producto cartesiano

2.6 Ejercicios

 

3. FUNCIONES

 

3.1 Funciones y gráficas

3.2 Imágenes y preimágenes

3.3 Extensiones y restricciones

3.4 Funciones compuestas

3.5 El axioma de selección

3.6 Funciones inyectivas y sobre inyectivas

3.7 Funciones inversas

3.8 Ejercicios

 

4. ORDEN Y EQUIVALENCIA

 

4.1 Relaciones binarias

4.2 Relaciones compuestas

4.3 Relaciones binarias especiales

4.4 Relaciones de equivalencia

4.5 Particiones

4.6 El conjunto cociente

4.7 Relaciones de orden parcial

4.8 Elementos maximales y minimales

4.9 Mayorantes y minorantes

4.10 Intervalos y segmentos

4.11 Conjuntos coherentes (bien ordenados)

4.12 Ejercicios

 

5. LOS NÚMEROS NATURALES

 

5.1 Equipotencia y cardinales

5.2 Orden entre un número cardinales

5.3 Suma y producto de cardinales

5.4 Cardinales finitos

5.5 Orden en IN0; inducción

5.6 Suma y multiplicación en IN0

5.7 Definiciones inductivas

5.8 Cocientes y residuos

5.9 Conjuntos finitos e infinitos

5.10 Sistemas de numeración

5.11 Análisis combinatorio

5.12 Ejercicio

 

6. LOS NÚMEROS ENTEROS

 

6.1 Operaciones

6.2 Semigrupos y grupos

6.3 Anillos y campos

6.4 Anillos ordenados (conmutativos)

6.5 Los números enteros ZZ

6.6 Divisibilidad y factorización en ZZ

6.7 Los enteros módulo p (ZZp)

6.8 Exponentes enteros

6.9 Sumas y productos de familias finitas

6.10 La fórmula binomial

6.11 Ejercicio

 

7. NÚMERO REALES

 

7.1 Los números racionales (Q)

7.2 Propiedades algebraicas del extremo superior en un campo ordenado

7.3 Subconjuntos mayorados de Q

7.4 Los números reales

7.5 Raíces cuadradas en IR

7.6 Decimales

7.7 Valor absoluto

7.8 Coordenadas

7.9 El espacio IRn

7.10 Teoría axiomática de los números reales

7.11 Ejercicios

 

APÉNDICE I

 

APÉNDICE II

 

APÉNDICE III

 

APÉNDICE IV

 

BIBLIOGRAFÍA

 

ÍNDICE DE TÉRMINOS Y AUTORES

 

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