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Reseña: Análisis de señales con las transformadas de Fourier, Gabor y Onditas
Este es un texto de consulta especializada para estudiantes, profesores e ingenieros que trabajan en el apasionante mundo de las telecomunicaciones y sistemas. Recoge e investiga los conceptos, los teoremas y algoritmos que permiten realizar el análisis de diferentes señales.
En la primera parte de los seis capítulos, se estudian las transformadas continua y discreta de Fourier, el muestreo, los diferentes filtros y el filtrado de señales. Con la transformada de Gabor y de tiempo corto se estudian en el espacio tiempo-frecuencia, las frecuencias instantáneas de las señales.
En la segunda parte del libro se definen las onditas, la transformada wavelet continua y la transformada wavelet analítica, que permiten estudiar las señales en tiempo y frecuencia. Con ellas, se analizan señales de características fractales. Filtros de paso bajo y alto construyen la función escalante para generar un análisis de multiresolución del espacio de funciones con energía finita. Con estos filtros, también se construyen las wavelets de soporte compacto y se genera una base ortogonal para el anterior espacio de funciones. Se presenta el algoritmo de Mallat para descomponer una función en diferentes escalas, produciendo su aproximación a baja resolución y sus detalles a resoluciones mayores.
En la tercera parte se presenta la transformada ondita módulo máximo para el estudio y cuantificación de las singularidades de una señal o de sus derivadas. Se generan funciones autoafines y se estima el espectro de singularidad de señales multifractales. El libro tiene una colección de 37 ejemplos y 34 figuras que analizan diferentes señales entre ellas, electrocardiogramas y encefalogramas.
Contenido: Análisis de señales con las transformadas de Fourier, Gabor y Onditas
Introducción
I
LOCALIZACIÓN EN FRECUENCIA
1. El Análisis de Fourier
1.1. Definición y teoremas básicos
1.2. Transformada de Fourier y regularidad
1.3. El muestreo de señales análogas
1.4. La transformada discreta de Fourier
1.5. Espectro de potencia y señales 1/w
1.6. El filtrado de señales digitales
2. El Análisis de Gabor
2.1. Observación de señales con ventanas
2.2. La transformada de Gabor
2.3. El espectrograma
2.4. Transformada discreta de tiempoc orto
II
LOCALIZACIÓN EN TIEMPO Y FRECUENCIA
3. La trasformada ondita continua
3.1. Definición de las onditas
3.2. El escalograma
3.3. Cálculo de la transformada continúa
3.4. La transformada de Hilbert
3.5. Transformada wavelet analítica
4. La transformada ondita discreta
4.1. Análisis multiresolución: Aproximación y detalle
4.2. La función Escalante
4.3. La ecuación de dilatación
4.4. Bases otornormales de onditas
4.5. Construccion de onditas
4.6. La transformada ondita discreta
III
ESPECTRO DE SINGULARIDAD
5. Análisis de singularidades
5.1. Exponente de Holder
5.2. Caracterización de singularidades con onditas
5.3. La transformada módulo máximo
5.4. Cálculo de la regularidad de orden α
6. Análisis de Señales Multifractales
6.1. Introducción
6.2. Señales fractales
6.3. Dimensión fractal de un conjunto
6.4. Espectro de singularidad
6.5. Cálculo del espectro de singularidad
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Índice
Índice de figuras
1.1 -6.6
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